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Sitzung der math.-jihgs. Classe vom 3. Juni 1899. 
bestehen die ideutisclieii Grleichuiigeu 
ABif) - BAif) = -2B(f) A('{f) - (’Aif) = 2C{j) 
(Aid) - B(y) = A(n 
dann sind nothwendig die infinitesimalen Transformationen 
7> (/■) und (' (f) regulär von der ersten Art, und vl (/') ist 
regulär von der zvreiten Art. 
Den ersten Teil dieser Behauptung habe ich schon früher 
bewiesen, *) die Kichtigkeit des zweiten Teils eigibt sich auf 
folgendem Weg; 
AN'ir bezeichnen mit l' eine Wurzel der zu A (/ ) gehörigen 
charakteristischen Gleichung, mit «j . . ?<„ ein Lösungs.system 
der Gleichungen 
H 
Xj = A-«<„ /t = 1. 2, ... n 
;.= 1 ' 
Die Linearform /'= aij -j- ii., x.^ . . gefügt der 
Gleichung A (/ ) = Ä’/. Nehmen wir an, es sei 
B' (f ) = 0 C- (/■) = () 
dagegen verscliAvinden die Linearformen B' ~^ (/’) und f (/) 
nicht identisch. Dann ist Z: = / — r (s. Art. IV), also ist jede 
Wurzel der zu A (/') gehörigen charakteristischen Gleichung 
eine ganze Zahl. 
Nehmen wir nun einen Augenblick an, die charakteristische 
Determinante der infinitesimalen Tran.sformation A (/’) besitze 
einen zur Wurzel Je gehörigen Elementartheiler höherer 
Drdnung. Man kann dann zwei Werth.systeme 
und n\ n\ . . u» der Art bestimmen, dass 
u n 
«0. = XI «V.,, = /-•»,« I< = 1, ■2. . . n 
;.=i ' ' /.=! 
Die Linearformen 
/■ = a-'j X., . . -L n,, x„ und f = n[ x^ -f- '?L> -L, 
verschwinden nicht identisch und sie genügen den Gleichungen 
(1) A(/) = /.•/■+/' yl(/') = 
b Diese Berichte 1894, S. 307. 
