L. Maurer: lieber die Endlichlceit der Tnvariantensysteme. 1 1 
Diese Gleichung fordert, Avenn v = v C"'“^(/') = 0 und 
wenn v' <iv 6"'~ '(/') = 0. Beides widerspricht unseren Vor- 
aussetzungen. 
Das Tripel der Differentialgleichungen 
yl(/) = 0 7>'(/) = 0 6'(/') = 0 
zeigt ganzen Functionen gegenüber eine merkwürdige (übrigens 
aus der Invariantentheorie der Binärformen bekannte) Eigen- 
schaft: genüjit irgend eine ganze Function /’ den Bedingungen 
Ä{f) = M = o C‘'(/) = o 
während und (f) nicht verschwinden, so ist 
(Art. IV) k = /. — Ist daher k = 0 und eine der beiden 
Zahlen X, v gleich eins, so ist auch die andere gleich eins. 
Jede ganze Function, die den Difterentialgleichungen Ä{f) — U 
und lt(f) = 0 oder den Differentialgleichungen — und 
C(f) = 0 genügt, genügt auch der Differentialgleichung G'(/') = 0 
beziehungsweise B (/') = 0. 
Dies gilt, gleichviel ob die Variabein x unabhängig variabel 
sind oder nicht, wenn nur im letzteren Fall die Relationen, 
an die sie gebunden sind, den Differentialgleichungen A (/’) = 0 
B (/') = 0 (J (/') = 0 gegenüber invariantiv sind. 
Um nun den im Eingang dieses Artikels angekündigten 
o o o o 
Beweis zu führen, stütze ich mich auf die folgenden Sätze von 
Killing über einfache Gi'uppen:^) 
Man kann die infinite-simalen Transformationen, durch die 
die einfache Gruppe G erzeugt wird, so Avählen, da.ss eine 
gewisse Anzahl l derselben 
c'o.(/) (Mf) • • • 
paarweise vertauschbar sind. Diese erzeugen eine /-gliedrige 
Untergruppe/’. Die übrigen r — l, deren Anzahl nothwendig 
gerade ist, (\ (/') (\ (/') . . (\- i{f) genügen Relationen der Form 
C'.a c,.{f) — Co, in = o„, ( (/•) ^ = 1 , 2 , . . = 1 , 2 , . . r-1 
') Math. Annalen, Ilcl. 33, S. 1 und 15d. 34, S. 187; vergl. auch die 
Thäse von Cartan : .Snr la sh-uctnre des gronpes de tvansfonnations. 
Paris 1894. 
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