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Sitzung der math.-pliys. Classe r07n 3. Juni 1899. 
Die Grössen . . . co;. ,_j sind, wenn die infinitesimalen 
Transformationen der Untergruppe /' passend gewählt werden, 
alle unter einander verschieden. Jeder Transformation f (/) 
ist eine zweite fV (/) der Art zugeordnet, das co;.„- = — o)-,,, 
für / = 1, 2, . . Es gibt eine in der Untergru])pe /’ ent- 
haltene infinitesimale Transformation K,, (/), die den identischen 
Gleichungen genügt; 
K, C, (f) - C„ K, in = 2 c; (/■) K, 6V (/•) - c;. K, (/•) = -2U„-f/) 
Unter diesen infinitesimalen Tran.sformationen A'„ {f) gibt 
es l linear unabhängige; man kann also die Untergruppe F 
durch l von den Transformationen K,, (/') erzeugen. 
Aus diesen Sätzen ergibt sich bei Berücksichtiffuno: des 
oben bewiesenen Hilfssatzes: 
Die infinitesimalen Transformationen ( (/') .sind alle 
regulär von der ersten Art, die infinitesimalen Transformationen 
K„{n sind alle regulär von der zweiten Art.^) 
Man kann die l infinitesimalen Tran.sformationen Co;. (/ ) 
so wählen, das eine jede regulär ist. 
Unter dieser Voraussetzung sind die Grössen to;.,, alle 
ganze Zahlen. Die r — l infinitesimalen Transformationen ('„(f ) 
zerfallen in zwei Classen; die erste enthält die Transformationen, 
die positiven Zahlen co;.« entsprechen, die zweite die negativen 
Zahlen co;.,,- entsprechenden. Von jedem Paar einander zu- 
geordneter infinitesimaler Transformationen C„ (/') C„ (f) gehört 
die eine zur ersten, die andere zur zweiten Classe. Die zur 
ersten Classe gehörigen - ^ - infinitesimalen Transformationen 
erzeugen eine Untergruppe (r+ und ebenso erzeugen die zur 
zweiten Clas.se gehörigen eine Untergruppe 6r . 
Die Untergruppen fr+ und /’ zusammengenommenen bilden 
wieder eine Untergruppe H der Ordnung — - — . 
b Ich möchte beiläufig den beinerkenswerthen Satz hervorheben, 
dass jede einfache oder halb-einfache Gruppe linearer Substitutionen 
regulär ist. 
'b Vergleiche meine schon erwähnte Arbeit, diese Herichte 1894. 
