L. Maurer: lieber die Endlichkeit der Incariantensysteme. 173 
Jede ganze Function, die der Untergruppe H gegenüber 
invariant ist, ist auch der Gesanimtgruppe G gegenüber in- 
variant, denn wenn eine ganze Function den Differential- 
gleichungen Ku (/■) = 0 und C„ (/■) = 0 genügt, so genügt sie 
auch der dritten Differentialgleichung des Tripels Cu (/) = 0. 
Da nach Voraussetzung die Gruppe H ein endliches System 
ganzer Invarianten besitzt, so gilt dasselbe für die Gruppe G. 
VII. 
Iin Vorangehenden ist bewiesen worden; alle ganzen 
Functionen, die einem System von Differentialgleichungen 
(1) c; (/■) = (■) t\{f) = i) ... u,.(/) = 0 
genügen, lassen sich als ganze Functionen einer endlichen 
Anzahl derselben darstellen. Aber die Frage, unter welchen 
Bedingungen es überhaupt ganze Functionen gibt, die diesen 
Differentialgleichungen genügen, ist offen geblieben. Diese 
Frage soll noch kurz erörtert werden. Dabei beschränke ich 
mich aber auf den Fall, dass die Grössen . . Xn als un- 
a])hän£fitf variabel betrachtet werden. 
^"on den r Differentialgleichungen (1) können eine Anzahl 
— etwa r — r — eine Folge der übrigen .sein. 
Ich setze voraus, die Anzahl n der Variabein x sei grösser 
als r und ich halte an der Vorau.ssetzung fest, die Gruppe G, 
die von den r infinitesimalen Transformationen (/') erzeugt 
Avird, sei regulär. 
Unter diesen A^oraussetzungen steht von vornherein die 
Existenz von n — r unter einander unabhängigen rationalen 
Functionen fest, die den Differentialgleichungen (1) genügen. 
(p . 
Es sei nun -/ = — eine derartige rationale Function, cp und 
y ^ ° _ . . 
ip seien ganze Functionen. Diese Functionen müssen Differential- 
gleichungen der Form 
£» = U 2, . . r 
genügen, wo die Constante sind. In zwei Fällen lässt sich 
nachweisen, dass die Constante ko gleich Null sein muss. 
