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SitzHHij der math.-plujs. Classe vom 3. Juni 1899. 
Nämlich erstens in dem Fall, dass die infinitesimale Trans- 
lormation C„ (/') regulär von der ersten Art ist (vergl. Art. II). 
Den zweiten Fall betrefiend i.st zu bemerken: die infinitesimalen 
Ti'ansf’ormationen 
C„Cr(f)-CrCM') = .. r 
gehören sämmtlich der Grui)})e 6r an und sie erzeugen eine 
ausgezeichnete Untergruppe derselben, ,die Hau])tuntergruppe*, 
die übrigens auch mit der Gruppe 6r selbst zusammenfallen 
kann. Nun ist 
c„c\{rp)-CrC4r) = o 
Es ist somit die Constante 7.^ jedesmal gleich Null, wenn 
die infinitesimale Transformation C^(f') der Hau])tuntergruppe 
angehört. 
Aus dem Vorangehenden ziehen wir den Schluss: 
1. A\'enn die Gruppe Cr keine reguläre infinitesimale 
Trairsformation zweiter Art enthält, die nicht zugleich der 
llauptuntergrui)pe angehört, so gibt es n — r' unter einander 
una)>hängige ganze Invarianten der Gru])pe. 
2. Unter derselben Voraussetzung gilt auch der auf dem- 
selben AVeg zu beweisende Satz: 
Ist das Product von mehreren ganzen Functionen Invariante, 
so gilt dasselbe für jeden der Factoren. 
AWnn dagegen die Gru]) 2 )e (x reguläre infinitesimale 
Transformationen zweiter Art enthält, die nicht der Haupt- 
untergrujipe angehören, so gilt im Allgemeinen keiner dieser 
beiden Sätze. Man kann aber auch in diesem Fall die Analogie 
mit der Theorie der projectiven Invarianten aufrecht erhalten, 
indem man den in Art. II eingeführten Begriff der aus- 
gezeichneten Functionen erweitert. Eine ganze Function (f: 
werde als ausgezeichnet bezeichnet. Avenn sie r Differential- 
gleichungen der Form 
CP <? = U 
genügt, Avo die Jt\, irgend Avelche ganze Zahlen sind. 
