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Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. Juli 1899. 
und ist a die grössere der Zahlen a, a, ferner ß " die grössere 
der Zahlen ß. ß', so heisst die (gleichfalls princi])ale) Ableitung 
eine cardinale Ableitung des canonischen Systems S. 
6. Es sei fl die Ordnung des canonischen Systems S; dann 
ist fl auch die Ordnung der höchsten principalen Ableitungen, 
die in den Gleichungen S Vorkommen. Ist dann v eine Zahl 
> fl, so denken wir uns jede Gleichung in S nach x und y 
wiederholt derivirt, und zwar so lange, bis die derivirten Gleich- 
ungen die Ordnung v erreichen. Indem wir alle so erhaltenen 
Gleichungen dem System S hinzufügen, erhalten wir ein 
Dilferentialsystem Sy. 
Dieses System ist nun zwar im Allgemeinen nicht canonisch; 
aber es besteht nach Xr. 4 aus lauter canonischen Gleichungen, 
und da die Anzahl der Grössen die in der Keihe (1) rechts 
von einer bestimmten Ableitung stehen, begrenzt ist, so 
schliesst man nach Nr. 3 leicht, dass mittels des Systems S,. 
jede principale Ableitung bis zur Ordnung einschliesslich 
vermöge einfacher Substitutionen durch die parametrischen 
Grössen allein darge.stellt werden kann. 
Enthält aber S zwei principale Ableitungen (4) mit dem- 
selben oberu Index und wählt man 
V > a" -f ß", 
wobei ^0^- die zugehörige cardinale Ableitung bedeutet, so tritt 
die letztere auf den linken Seiten mindestens zweier vei'schie- 
dener Gleichungen des Systems Sy auf, lässt sich also mit Hülfe 
von Sy auf mindestens zwei verschiedene Arten durch die para- 
metrischen Grössen allein darstellen. Diese beiden Darstellungen 
sind natürlich im allgemeinen verschieden, und ihre Vergleich- 
ung führt dann zu einer Kelation zwischen den para- 
metrischen Grössen allein. 
7. Ein canonisches System S heisst passiv, wenn sich 
mittels der Gleichungen S und ihrer Derivirten jede principale 
Ableitung auf nur eine Art durch die parametrischen Grössen 
allein darstellen lässt, wenn also aus dem System Sy, wie gross 
