E. V. Weber: Bilinearformen und Differentialsysteme. 235 
auch der Index v gewählt sein mag, keine Relation zwischen 
den parametrischen Grössen hervorgeht. 
Ist 0 ) die Ordnung der höchsten cardinalen Ableitung von 
S und ergeben sich aus S,., (bezw. aus im Falle co ^ /u) 
keine Relationen zwischen den parametrischen Grössen, so gilt 
dasselbe a fortiori für alle Systeme Sy {v > m). Die notwen- 
digen und hinreichenden Bedingungen für die Passivität des 
canonischen Systems S der Ordnung /t finden also ihren Aus- 
druck in einem gewissen System partieller Differentialgleich- 
ungen, in dem die Variabein x, y, und die parametrischen 
Ableitungen bis zur /t*®“ Ordnung einschliesslich als Independente 
figuriren, und dem die rechten Seiten der Gleichungen S iden- 
tisch zu genügen haben. 
8. Das canonische System S sei von der Ordnung und 
nicht passiv. Bildet man dann das Differentialsystem 
bringt dasselbe auf die canonische Form und verfährt mit 
letzterer wie mit S etc., so gelangt man nach einer endlichen 
Zahl von Schritten^) entweder zu Widersprüchen, eventuell zu 
Relationen in x y allein, und das vorgelegte System S besitzt 
dann kein Integral, oder zu einem passiven System, auf dessen 
Integration die von S hinauskommt. 
Die Aufsuchung der etwaigen Integrale eines beliebigen 
Differentialsystems kommt also stets auf die Integration eines 
canonischen, passiven Systems hinaus. 
9. Es sei S ein canonisches, passives System der Ordnung jn; 
ferner sollen die Grössen 
(5) Xq y^ . . Si . . . . . 
constante Anfangswerte der parametrischen Grössen von S be- 
deuten und folgenden Bedingungen genügen: 
1) Die rechten Seiten von S sind in der Umgebung der 
Stelle x„ Zi regulär. 
2) Falls die Zahl der parametrischen Grössen, also auch 
die der Constanten (5) unbegrenzt ist, so sollen die Potenzreihen 
b Riquier, Ec. Norm. 1893; Tre.sse a. a. 0. 
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