E. V. Weber: Bilinearformen und Differentialsysteme. 239 
ir M ir N N N 
Wj, it’g, . . u\; c„ß (a = 1, 2, . . t; ^ = 1, 2, . . x) 
(las vollständige Invariantensystem der Schaar IF, und man hat 
(8) T = 2'2>„^ + 2’il/,+ 2’iY,. 
12. Für das Folgende ist eine genauere Bestimmung der 
Zahlen Mi nötig. Es sei allgemein ///, die Anzahl derjenigen 
der Zahlen il/,', die gleich h sind; ebenso seien v/, von den 
Zahlen JV* gleich h. Da die Zahlen Ji, , Nk offenbar nicht 
grösser als r sein können, so hat man 
/tf+I = n+l = /Mr+2 = '»'r+2 = . . . = 0. 
Ferner gelten die Beziehungen: 
,“o + + • • + /'r = ^ ; ^'o + »’l + • • + ’’r = ^ 
Die beiden Matrices 
P V 
^ n ^ 12 • 
. Pi« : 
1 ^(>1, 
Qn • 
. (hn 
P„1 P„,2 . 
p 1 
• mn 1 
1 
Qm\ 
Qm2 • 
- 
mögen mit P bezw. Q bezeichnet werden, ferner mit P, die 
Matrix 
i 
P., . 
. P, 
(B,) 1 • 
Pml 
Pm2 ■ 
. P, 
Allgemein bezeichne P/, die aus (A + 1 ) n Colonnen und aus 
h m Zeilen bestehende Matrix, die dadurch gebildet wird, dass 
man das Schema Pj A-mal in staffelförmiger Anordnung hin- 
schreibt, also in leicht verständlicher, abgekürzter Schreibweise 
folgende Form hat: 
\\ P Q 0 . . 0 0 
(H„) 0 P V . . 0 ü , 
0 0 0 .. F Q 
endlich sei g/, der Rang der Matrix P/,. 
