E. V. Weber: Bilinearformeti und Differentiahysteme. 
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Es ist dies ein lineares homogenes Gleichungssystein mit 
den (l -j- 1) m Unbekannten 
(12) aW . . aW, 
k 11 1 ’ 2 2 m w ’ 
und die Matrix dieses Gleichungssystemes ist Bi^i ; also be- 
sitzen die Gleichungen (11) genau 
2 = (^ + 1) m 
linear unal)hängige Lösuugensysteme : 
a(") 
is 
a 
Is 
(0) 
W) 
,( 0 ) 
7(0 
(s= 1, 2, ..q). 
Wir multiplizieren nun das Formensystem (10) der Reihe 
nach mit den Produkten 
u‘~'‘ ; • v; . . u • 
Indem wir diese Produkte für h = 0, l . .1 — 1 bilden, er- 
halten wir Formensysteme Grades, die alle der Identität (7) 
genügen, und deren Anzahl gleich: 
(13) (Z 1) + Z /ij -p (Z — 1) . -f- 2 
ist. Diesen Formensystemen entsprechen ebensoviele Wert- 
systeme (12), die den Gleichungen (11) genügen, und diese 
Lösungensysteme, deren Inbegriff wir der bequemeren Aus- 
drucksweise halber mit L bezeichnen wollen, sind linear un- 
abhängig. Andernfalls wäre nämlich eines der obigen Formen- 
systeme Z^®" Grads mittels constanter Coefficienten aus den 
übrigen linear zusammensetzbar; also wäre eines der Formen- 
systeme 
(14) aW af/'’ . . aW 
^ ' \s 2$ ms 
(s = 1, 2, . . ,t<A ; A == 0, 1, . . Z — 1) 
eine lineare Combination der andern, was der Definition dieser 
F ormensysteme widerspricht. 
Au-sser den Lösungensystemen L, deren Anzahl durch (13) 
gegeben ist, besitzen nun die Gleichungen (11) noch co weitere 
Auflösungen : 
. . a*ö .... . . a(ü (s = 1 2, . . co) 
Is IS’ 2s 2s ms ms 
