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Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. Juli 1899. 
Wir dürfen, ohne die Allgemeinheit 7 ai beschränken, an- 
nehinen, dass die Grleichungen J hinsichtlich der 2 n Variabein 
Pi Qi unabhängig sind, also nach m derselben aufgelöst werden 
können; dann ist m^2n und die Matrix des vorigen §, 
in der 
(17) 
^Ji. 
gesetzt wird, besitzt vermöge des gegebenen Gleichungssystems 
J den Kang 
d. h. es verschwinden vermöge J nicht alle m reihigen De- 
terminanten. 
Wir nehmen jetzt an, dass die canonische Form des Systems 
J passiv sei, und wollen untersuchen, welche Bedingungen 
sich hieraus für die unaufgelöste Form des Systems J ableiten 
lassen. 
15. Die Matrix A des vorigen §, in der die l\k Qtk wieder 
durch (1 7) definiert seien, besitze den Bang r, d. h. also es 
mögen in A alle t -|- 1 -reihigen, aber nicht alle z-reihigen 
Determinanten für beliebige ti, v vermöge der Gleichungen J 
verschwinden; wir bezeichnen A als die charakteristische 
Matrix des Differentialsystems J. Ferner möge die canonische 
Auflösung K dieses Differentialsystems aus Gleichungen der Form : 
Pa Pa Hl ^J_a^ Pb^ Pi>'^ Q.b‘^ • • •) 
(Zc V’c ZZ’ "*1 • • P't^ Pd'i tpd , . . .) 
(b,l)' . . . > a; d, d' . . .> c) 
bestehen, und es sei o die Anzahl derjenigen unter den Zahlen 
c, die auch unter den Zahlen a Vorkommen, m. a. W. : Die 
Anzahl der Unbekannten Sa, deren erste Ableitungen Qa 
alle beide auf den linken Seiten des canonischen Systems K' 
auftreten. 
Indem wir jede der Gleichungen K je einmal nach x und 
y deriviren, und die ZAveiten Ableitungen 
