E. V. Weher: Bilinear formen und Differentialsysteme. 245 
a* Zi Si 3^ 
dx^' dxdy' 
bezw. mit r,-, s,-, ti bezeichnen, erhalten wir 2 m Gleichungen 
A' der zweiten Ordnung, und unter ihnen befinden sich a Paare 
der Eigenschaft, dass die linken Seiten der beiden Relationen 
eines Paares die gleiche Ableitung Sa enthalten. Eliminirt 
man aus den rechten Seiten eines solchen Gleichungenpaars 
die etwaigen j)rincipalen Ableitungen 2. 0. mit Hülfe der 
übrigen Gleichungen K', so müssen, falls K passiv sein soll, 
die genannten rechten Seiten identisch verschwinden, m. a. W. : 
Betrachtet man K' als ein System linearer Gleichungen in den 
3 n Unbekannten r,- 5,- ti, so reduciren .sie sich vermöge AT auf 
genau 2 m — o linear unabhängige Gleichungen (vgl. Hr. 10). 
Da nun K die Auflösung von J ist, so gilt die letztere 
Thatsache auch von dem linearen Gleichungensystem, das aus 
J durch je einmalige Derivation nach x und tj entsteht: 
(18) 
Mi 
(B) 
■f- Pik 
^ A + 
Qik 
= 0 
I 
1 
= 1 
. . m) 
I 
Sk + 
1 
4 = 
= 0 
P/c ; A , 
-.3/; A 
der Rang 
; der 
Matrix 
■ 
' 
• P\n 
Ol« 
0 . . 
0 i 
M,„ B,n\ • 
. Bmn 
Omi • • 
Om« 
0 . . 
0 i 
■ 
■ O 
. 0 
p„ .. 
Pin 
o„ . . 
Ol« 
. 0 
Am. . . 
P,nn 
Omi • • 
Omn 
Relationen J gleich 2 
m — 
- o sein 
, d. h. es müssen 
ni 
in B alle 2 m — o -}- 1-reihigen, nicht aber alle 2 
reihigen Determinanten vermöge J verschwinden. Offenbar 
muss jetzt auch die im vorigen § definirte Matrix B^, die aus 
