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Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. Juli 1899. 
B durch Streichung der ersten Spalte entsteht, vermöge J den 
Ifang 2 m — o besitzen. Denn wäre dieser Rang kleiner, so 
ergäbe .sich aus den Grleichungen (18) eine von den >v s,' ti freie 
Relation, die keine Consequenz von J wäre. 
Genau ebenso erkennt man allgemein: Betrachtet man die 
hni Gleichungen A*®'' Ordnung, die sich durch A — 1-malige 
Derivation nach x und y aus dem System K ergeben, als ein 
System linearer Gleichungen mit den (A -j- 1) « Unbekannten: 
= a = 0, l..A),0 
so müssen sie sich, falls K passiv sein soll, vermöge K und 
der derivirten Gleichungen bis zur A — U®" Ordnung einschliess- 
lich, auf genau 
A m — (A — 1) ö 
linear unabhängige Gleichungen reduciren. Letzteres gilt dann 
offenbar auch von den A ni Derivirten A*®*' Ordnung des 
Systems J : 
(19) 
4-a.a + L" 
'h — a 
(j = 1 , 2, . . 9» ; a = 0, 1 . . A — 1) , 
worin die gewisse Funktionen von x, y, und von 
den Ableitungen der Zi bis zur A — 1*®" Ordnung bedeuten. 
Die Matrix dieses Gleichungssystems muss al .o vermöge J und 
der Derivirten bis zur A — U®“ Ordnung einschlie.sslich den 
Rang A 9n — (A — 1) ö besitzen. Diese Matrix besteht aus h m 
Zeilen und (A -}- 1) -j- 1 Spalten, und wird aus der im vorigen 
§ deffnirten Matrix B/, erhalten, wenn man die A m Elemente 
]\B‘ M'‘ 
JU' , 
ml 
M’l 
I,A-I 
ilU‘ , 
w, n- 
als neue Colonne hinzufügt. Der Rang, den die Matrix ver- 
möge der Gleichungen J besitzt, kann ificht kleiner als 
A 999 — (A — 1) o sein, da andernfalls aus den Relationen (19) 
eine Gleichung folgen würde, die die Ableitungen der Si nur 
