E. V. Weher: Büinearformen und Differentialsysteme. 247 
bis zur h — 1*®" Ordnung enthielte, und doch keine Folge des 
Systems J und seiner Derivirten bis zur A — 1*^®" Ordnung 
wäre, was mit der Passivität von K in Widerspruch stände. 
Die im vorigen § dehnirten Zahlen p,, pj, haben daher 
bezw. die Werte: 
m, 2 m — o, 3 — 2 0 , 4 — So... 
und aus dem Formelsystem (16) der Nr. 13 schliessen wir jetzt: 
/Yq = 0; //j = o; = 0, /<3 = 0, . . . . = 0. 
Da aber nach Art. 12 andererseits: 
/'o + /-<i + • • • + /‘r — m — T , 
so folgt: 
o = m — r. 
Als eine notwendige Bedingung für die Passivität 
der canonischeu Auflösung von J haben wir demnach 
die erhalten, dass die Matrix B vermöge J den Rang 
2ni — a = m r 
besitze, wenn unter t der Rang der charakteristischen 
Matrix verstanden wird. 
16. Ein Ditferentialsystem J, das die eben genannte Be- 
dingung erfüllt, soll fortan ein Involutionssystem erster Ord- 
nung heissen. Durch eine Transformation der unabhäny-itfen 
Variabein gelingt es nun in allen Fällen, das gegebene In- 
volutionssystem J auf eine besonders einfache Normalform zu 
reduciren. 
Es seien wieder t und m r die Rangzahlen, die den 
beiden Matrices A und B vermöge der gegebenen Gleichungen 
J zukomraen. Wir können dann die Gleichungen J und die 
Unbekannten Zi von vorneherein so numeriren, dass insbeson- 
dere die Determinante: 
u Pj, -|- V . 
. M Pir -h V 
it 
11 ■*< PrI + ^rl • 
. H P„ -p V Q„ 
( 20 ) 
