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Sitzung der math.-pliys. Classe vom 8. Juli 1899. 
vermöge J nicht für jedes beliebige Wertsystem u, v Null ist. 
Es seien o, ß und 7 , d zwei Constantensysteme, die dieser Be- 
dingung genügen und deren Determinante ad — ß y nicht Null 
ist. Führen wir dann mittels der Formeln; 
( 21 ) = ax ßij-, y ^ yx -\- öy 
die neuen Independenten x y ein, und schreiben wir: 
Pi 
so hat man : 
^ Zi , 9 Zj , 9 ^ z, 
^x' dy' dx"^ 
(22) Pi = a p‘i y q , ; g, = ß p- + d ö,' , 
Vi = r'i 2 a 7 si -j- 7 ^ t'i etc. 
Verwandelt sich vermöge der Transformation (21) (22) die 
Funktion /', in: 
f'i {x y z^. . z„p[ . . ql) 
so hat man : 
(23) P ,k =■ = « P|fc 4" ß Qik'i Qik = 7 ^ik 4" ^ Qik- 
Mi = a Mi 4- 7 m ; Ni = ß Mi Ni 4 . 
Bezeichnet man ferner mit Ai, JBi die linken Seiten der 
beiden ersten Derivirten der Gleichung f) = 0, mit Ai Ni die 
linken Seiten der ersten Derivirten von 
(J') f: = 0 (i=l,2...m), 
so folgt leicht: 
Ai " a Ai 4- 7 -®i4 Pi = 4" ^ 
Da sich nun unter den 2 m Gleichungen Ai = 0, P,- = 0 
genau m -j- t linear unabhängige befinden, so gilt dasselbe von 
den Gleichungen Ai = 0, Pi = 0, d. h. die Matrix P*', die der 
Matrix P analog aus den Elementen Mi, Ni, Fa, Qik gebildet 
wird, besitzt vermöge der Gleichungen J' wieder den Bang nt 4 - r. 
M- 
