E. V. Weher: BUinearfonnen und Di/ferentialsysterne. 251 
(26) Sk 
" 9v^fc , dipk 
dx 
dZa' 
(i = 1 
t; 
1 
o+l 
■ o) 
und die vorhin genannten a linearen Identitäten bestehen offen- 
bar darin, dass die Gleichungen (26) bezw. mit den o ersten 
Gleichungen (25) identisch werden, wenn man vorher auf den 
rechten Seiten von (26) die Grössen . . Sr durch ihre Werte 
aus den letzten t — o Gleichungen (25) ersetzt hat. Man er- 
hält so die nachstehenden Beziehungen: 
(27) 
^V'.- , ” 9V’.- , V ^ 
^ 9 z 
1 
9 Sr 3Pk~dpk' 
dy>,d(Py 9 (fi 
(i=l, 2 , ..ö; k = r 1 . . n; ? = o-}-l..w). 
Diese Beziehungen werden von den Funktionen 97 , y> iden- 
tisch erfüllt; in den Relationen der ersten Zeile sind die 
Grössen Pi ■ ■ Pt (h ■ ■ (J,>j durch ihre Werte (p, y) zu ersetzen. 
Umgekehrt, sind diese Bedingungen erfüllt, so ist das 
Differentialsystem J offenbar ein Involutionssystem, d. h. der 
Rang der charakteristischen Matrix ist t, und derjenige der 
Matrix B ist gleich m -\- r. 
19. Das Difterentialsystem Wist nicht canonisch; es besitzt 
aber vermöge der Bedingungen (27) die charakteristische Eigen- 
schaft der passiven Systeme. Vermöge des Systems N und 
seiner Derivirten kann mau nämlich alle (principalen) Ab- 
leitungen 
dx'^dt/'' 
d'‘+ß+' Sk 
9a:"+'9y^ 
(7 = 1,. 
o; li=o-\-\..r; a,/? = 0 , 1 , 2 ,...) 
durch X, y, s^ . . Sn und die parametrischen Ableitungen : 
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