E. V. Weber: Bilinear formen und Differentialsysteme. 
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20. Besonders einfach ist der Fall a = z. Die Gleich- 
ungen (27) lehren dann, dass die Funktionen die Variabein 
q nicht enthalten. Ferner hat man vermöge, (27): 
dyu 
3qk 
9 (fi 
9 Pk 
(Ji = T . n). 
Darnach sind die cp, lineare Funktionen von prjp\ . . p„., 
und die »/',■ lineare Funktionen von . . q,,, d. h. das System 
N hat die Gestalt: 
(28) 
Pi = {xy z^. . z,^ -k Yj (^ih Pu 
r+i (fl, 7 , Funktionen von 
n xyz^..z,r, i = 
q, = y.i {xyz^.. z„) + Y «-/- au 
r+I 
und die Relationen (27) lehren, dass die totalen Dilferential- 
gleichungen 
n 
(29) dzi = Tii (Ix -\- y-i ä y -\- Y (^lU dz/, (i = 1, 2, . . t) 
7+1 
unbeschränkt integrabel sind. Man erhält also das allgemeinste 
System von Integralfunktionen z^ . . Zn des Differentialsystems 
(28), indem man z^^i . . z,i beliebig wählt, und sodann die 
Zj . . Zj: aus den allgemeinen Integralgleichungen 
ü. (xyz,.. zj = Q. (x^ y« . . ^0) (i = 1, 2, . . z) 
des unbeschränkt integrabeln Systems (29) berechnet. 
21. Ersetzt man in den Gleichungen N die Grössen Zr^i..z,i 
durch irgend welche Funktionen der Variabein x, y, so bildet 
das so entstehende Differentialsystem N' mit den z Unbekannten 
z^ . . Zr wieder ein Involutionssystem. 
In der That, die zu N' gehörige charakteristische Matrix 
entsteht aus A durch Weglassung der letzten z Colonnen. 
Ferner erhält man die Matrix JB', die zu N’ in derselben Be- 
ziehung steht wie JB zu W, indem 
z -}- 3*^® 
w -j- U® Colonne bez. mit 
man 
9^. 
in JD die r -f- 2*®, 
+1 9 
dx 
dx 
ferner di(‘ 
