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Sitzung der math.-phijs. Classe vom S. Juli 1899. 
letzten n — t Colonnen von S bezw. mit 
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plicirt und zu der ersten addirt, schliesslich die soeben er- 
wähnten 2n — 2 t Colonnen fortlässt. Also ist der Rang von 
B' höchstens gleich m -}- r. Er kann aber auch nicht kleiner 
sein, denn unter den in -j- r-reihigen Determinanten von B' 
befinden sich alle Produkte aus je einer ni-reihigen Determi- 
nante von I) (s. Xr. 16) in eine der beiden Determinanten (24). 
§ IV. Die Elementarteiler der charakteristischen Matrix. 
22. Nach der Schlussbemerkung des vorigen § können wir 
uns in der Theorie der Involutions.systeme erster Ordnung auf 
die Annahme beschränken, dass der Rang der charakteristischen 
IMatrix der Anzahl n der unbekannten Funktionen gleich ist. 
In einer früheren Abhandlung^) habe ich, allerdings unter 
specieller Annahme über die Beschaffenheit der Elementarteiler 
der charakteristischen Matrix, die Theorie dieser Art von In- 
volutionssystemen ausführlich entwickelt. In diesem § soll nun 
dargelegt werden, welcher Zusammenhang zwischen den soge- 
nannten Charakteristiken des betrachteten Involutionssystems 
und den Elementarteilern jener Matrix stattfindet, wenn die 
letzteren keinen beschränkenden Bedingungen unterliegen. 
23. Unter der Voraussetzung r — n hat man m'^n; wir 
können daher setzen 
m = n -\- p > 0). 
Die Gleichung (18) des § II wird hier: 
n — p = ZEcaß 
m. a. W. die w-reihigen Determinanten der charakteristischen 
Matrix : 
(A') 1, Qik — tvBikl (i = 1, . . w + p; Ä = 1 . . n) 
besitzen vermöge des gegebenen Involutionssystems 
b Grundzüge einer Integrationstheorie etc., Journal f. Mathem. 
Bd. 118, p. 123—157. 
