E. V. Weher: Bilinearformen und Differentialsysteme. 
(•D .qu) = 0 = .n-\- qy) 
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ein ganzrationales Polynom n — Grads in w als grössten 
gemeinschaftlichen Divisor. Dieser Satz, eleu ich in der citirten 
Arbeit durch ziemlich weitläufige Determinantenrechnungen 
bewiesen habe, erweist sich sonach als eine einfache Consequenz 
der Theorie der Bilinearformen. 
Es sei iVy einer der y. verschiedenen Werte von tv, für die 
alle n-reihigen Determinanten der Matrix A' verschwinden, 
ferner 62 ^,.. die Exponenten der zugehörigen Elementar- 
teiler; Oy derselben (und zwar natürlich die ersten) seien 
von Null verschieden. Die Zahl 
Glv ß2v A • ■ ~\r 
bezeichnet dann die Vielfachheit, mit der der Faktor iv — Wy 
in allen w-reihigen Determinanten von A auftritt, und es ver- 
schwinden in Ä vermöge des gegebenen Gleichungssystems J 
alle n — Oy-}- 1 -reihigen, nicht aber alle n — p,,-reihigen De- 
terminanten für tv = iVy identisch. Die iv,, sind Funktionen der 
Variabein x y 2 ^ .. Sh und von n — p unter den Variabein pi g,-, 
die vermöge J willkürlich bleiben. 
24. Dies vorausgeschickt, fragen wir nun nach den Be- 
dingungen dafür, dass die Relationen: 
(30) dpi — Tidx Sidy\ dqi — Sidx-]-tidy 
zusammen mit den ersten Derivirten des Systems J : 
(31) 
Ai — Mi {Vik i'ic -)- Qik Sk) — 0 
1 
Si ^ Ni -}- {Pik Sk “l- Qik tk) = 0 
1 
{i = 1 . .n p) 
die Grössen r,, s,-, ti nicht bestimmen. 
Indem wir die r,- s,- mittels (30) berechnen und in (31) ein- 
setzen, erhalten wir die Relationen: 
