E. V. Weber: Bilinearformen und jOifferentialsysleme. 
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(39) 
ii+p 
1 
«1“) P.i- = 0 
«+/) 
I 
X;.' ßf Q.k = 0 
I 
— n) 
genügen. Daraus folgt, dass die Funktionensysteine 
(40) . . ßlf_^_p — tVy (s = 1 , 2, . . />) 
Lösungensysteme der linearen Gleichungen (37) darstellen. 
Diese p Lü.sungensy steine sind linear unabhängig; denn andern- 
falls beständen Beziehungen der Form 
p p 
^ As = Wv As ; 
setzt man also 
Oi = ^ As 
so erhielte man mit Rücksicht auf (39): 
n+p »+p 
x: 0 , P,fc — 0, ^ a, Q,k =0 {Jc=l..n) 
1 1 
was nicht möglich ist, da der Annahme nach n -f- yi der Rang 
der Mati'ix Pj (§ II) ist, und die o,- nicht alle identisch ver- 
schwinden können. Ausser den Systemen (40) besitzen also 
die linearen Gleichungen (37) noch Ov weitere Lösungen.systeme, 
die wir mit den Qr ersten Funktionensystemen (38) identificieren. 
Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, da.ss 
die Gleichungen (30) (31) die r,- s, L nicht bestimmen, schreiben 
sich daher schliesslich, unter Hinzunahme der Gleichungen (35), 
folgendermassen ; 
dy — tvy dx; dzi= pi dx qidy {i = \ . w), 
(?/’, = 0, cZ/2 = 0,.. (i/-„+p = 0; 
n / n+p N n+p 
S* i;* ]dqk+ Nidx^O (s=1,2,..q..), 
1 V 1 / 1 
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