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Sitzung der math.-pUys. Classe vom 8. Juli 1899. 
und man erkennt leicht, dass diese PfafF’schen Gleichungen 
hinsichtlich der Differentiale dx, dy, dz,-, dpi, dqi linear 
unabhängig sind. Die Funktionen sind natürlich von der 
Wahl der Wurzel «v abhängig. 
Den Wurzeln n\ . . tVy_ entsprechend erhält man sonach x 
verschiedene Systeme PfaflP’scher Gleichungen, die ich im An- 
schluss an meine oben citirte Abhandlung die dem gegebenen 
Involutionssjstem J beigeordneten Pfaff’schen Systeme 
erster Stufe nennen will. 
Bezeichnet man , in Verallgemeinerung einer bekannten 
von Lie herrührenden Ausdrucksweise, ein Wertsystem 
XyS^.. PuUn 
als ein Flächenelement erster Ordnung, ferner jede Schaar von 
oc ‘ Flächenelemente 1. 0., die den totalen Differentialgleichungen 
(42) ds,= pidx qidy (i = 1 . . w) 
genügt, als einen Streifen erster Ordnung, so kann man 
einen Streifen 1. 0., der einem der Pfaff 'sehen Systeme (56) 
genügt, als einen charakteristischen Streifen oder eine 
Charakteristik 1. 0. des gegebenen Involutionssystems be- 
zeichnen. Es gibt also x verschiedene Systeme charakteristi- 
scher Streifen, und man erkennt leicht, dass jedes Integral 
von J, d. h. jedes System von oo^ Flächenelementen 1. 0., das 
dem System J und den totalen Differentialgleichungen (42) 
genügt, von je charakteristischen Streifen eines jeden der 
X verschiedenen Systeme erzeugt wird. 
25. In sranz analoger Weise lassen sich x Charakteristiken- 
O O 
Systeme jeder beliebigen Ordnung h (^ 1) definiren. Man hat 
zu diesem Zwecke auszudrücken, dass die Relationen; 
(a + A = a = 0, 1, . . h) 
zusammen mit den Derivirten h -f- P®"’ Ordnung des gegebenen 
Involutionssystems die Ableitungen li -p D®'’ Ordnung nicht 
bestimmen. Man erhält solcher Weise x verschiedene ,bei- 
