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lieber ein Convergenz-Kriterium für Kettenbrüche 
mit positiven Gliedern. 
Von Alfred Pringsheim. 
(Eingelaufen 8. Juli.) 
Im folgenden sollen a,., Jk, p,., q^, r,. (v = 1, 2, 3, . . .) 
allemal unbegrenzte Folgen positiver Zahlen bedeuten. 
Als not wendige und hinreichende Bedingung für die 
Convergenz des unendlichen Kettenbruches: 
( 1 ) 
.“fe + 
ergiebt sich alsdann:^) 
(Aj) die Divergenz der Reihe '^q,.', 
ebenso für die Convergenz des Kettenbruches: 
( 2 ) 
(A,) 
aJ 
00 1 
a, 
. öfol . 
a,.\ 
n ] 
Ä. 
■+!,.+ = 
r,. 
die Divergenz der Reihe '^r^, 
wo : r. = — , izn übrijjen : 
(3) n,. = 
1 7 Oin CI, . . . 0,2,. 
K, r2y+i = 
^2 ^4 • • • ^2v ' flj ög . . . ctiy—l 
Da sodann die Divergenz der Reihe i stets die- 
') Vgl. Bd. 28 (1898) dieser Berichte p. 311. — Encyklop. der Math. 
AVissensch. Bd. 1, p. 128. — Stolz, Vorl. über Allg. Arithm. Bd. 2, p. 282. 
