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Sitzung der math.-phys. Classe vom 8. Juli 1899. 
jenige der Reihe nach sich zieht, aber nicht umge- 
kehrt,') so resultirt als eine hinreichende, aber nicht noth- 
wendige Bedingung für die C o n v e r g e n z des Kettenbruches ( 1 ) : 
(Bj) die Divergenz der Reihe ^ 2 ,. ^,,+ 1 ; 
und daraus entsprechend für die Convergenz des Ketten- 
hruches (2): 
(BJ die Divergenz der Reihe 
In zwei kürzlich publicirten Arbeiten J über die Con- 
vertrenz «gewisser Kettenbrüche hat nun Herr Saalschütz zu- 
nächst ohne Beweis den Satz mitgetheilt, dass 
(C) die Divergenz der Reihe ^1/ 
f «.’+i 
als nothwendigej und hinreichende Bedingung für die 
Convergenz des Kettenbruches (1) zu gelten habe, und er 
erblickt gerade in der Auffindung dieses Kriteriums ein deut- 
liches Kennzeichen für die grössere Tragweite seiner Unter- 
suchungs-Methode^) gegenüber der bei früherer Gelegenheit J 
1) Wenn nämlich 5,, convergirt, so muss auch ^ 7,, 
a fortiori convergiren; wenn dagegen ^7,, divergirt, so kann 
immerhin ^ 7,. 7y^.i noch convergiren ^Beispiel: ~~j- 
‘^) Journ. f. Math. Bd. 120 (1899), p. 138, Fussnote. — Mitth. der 
Königsberger phys.-ökoii. Ges. vom 9. Februar 1899, p. 6. 
3) An der zuletzt citirten Stelle heisst es noch ausführlicher, dass 
der Kettenbruch allemal oscillirt, wenn jene Reihe convergirt. Dies 
ist indessen unrichtig, wie weiter unten gezeigt werden wird. 
Der Kern der von Herrn Saalsch ütz befolgten klethode besteht 
darin, dass er der bekannten Recensionsformel für den Näherungs- 
~a , 
bruch-Nenner B., des Kettenbruches ~ , nämlich; 
(a) 
die Form giebt: 
B„ = B„_i -K n„ B„_2 
(b) 
B„ 
- K) - Cn = 0, wo: C,, = , 
r-l 
und sodann diese Quotienten als Unbekannte betrachtet. 
S. das erste Citat in Fussnote 1) p. 2G1. 
