A. Prlngsheim: lieber ein Convergenz-Kriterium etc. 
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von mir benützten. Da ich die ziemlich schwer zu übersehen- 
den Resultate jener umfangreichen Arbeiten (74 Quartseiten) 
noch nicht genügend studirt habe, so bin ich weit entfernt, 
die Richtigkeit jener Bemerkung im allgemeinen bestreiten zu 
wollen.^) In Beziehung auf das eben erwähnte Convergenz- 
Kriterium möchte ich sie jedoch aus zwei Gründen als unzu- 
treffend hezeichnen: erstens weil dasselbe nur zur Hälfte 
richtig ist, insofern die fragliche Bedingung zwar als hin- 
reichend, keineswegs aber als noth wendig erscheint; zwei- 
tens aber, weil sich das so berichtigte Kriterium ohne die, 
wie ich glauben möchte, wohl etwas umständlichere Methode 
des Herrn Saalschütz unmittelbar aus dem Fundamental- 
Kriteriuni (M,), (A.^) ableiten lässt, nämlich analog wie die 
ebenfalls lediglich hinreichenden Convergenz- Bedingungen 
(i‘ 2 ) durch eine ganz elementare Ueberlegung über die 
gegenseitigen Convergenz - Beziehungen der Reihen ^ q,,, 
U Vqr q.+i- 
1. Um die beiden zuletzt ausgesprochenen Behauptungen 
näher zu begründen, schicke ich zunächst den folgenden Hülfs- 
satz voran : 
Sind die beiden Reihen '^q,., ^ convcrgcnt, so 
conver<jirt auch die Reihe '^Yq^r.,.: die Divergenz der 
Reihe 1j Y q^ bildet also eine hinreichende Beding- 
ung dafür, dass mindestens eine der beiden Reihen 
^ g,., ^ r,, divergirt. Diese Bedingung ist aber heine 
notJnvendige, und zwar können trotz der Convergenz von 
soga r beide Reihen XI (Zv? X »V divergiren. 
') Immerhin will mir nicht einleuchten, warum gerade, wie Herr 
Saalschütz bemerkt (Journ. f. Math. a. a. 0.), die in Fussnote 4), p. 262 mit 
(b) bezeichnete Gleichung die „wahre Quelle“ eines von mir a. a. 0. 
aufgestellten Convergenz-Kriteriums sein soll, da ich dasselbe doch direkt 
aus der eigentlichen Fundamentalgleichung (a) abgeleitet habe, 
ohne den ü m weg über (b) zu nehmen. 
