266 
Sitzung der math.-jihys. Classe vom 8. Juli 1899. 
v'> n) das ZusammentrefiPen der Convergenz von S V <lr <Zi+i 
und der Divergenz von S g». definitiv ausschliesst; d. li. es 
besteht der folgende Satz: 
Sind die qy zum mindesten für v'>n monoton.! so 
sind die Reihen ü und ijVg,. g.+i (jleichzeiüg 
convergcnt oder gleichzeitig divergent. Insbesondere 
bildet dann also die Divergenz der Reihe SVgygv+i 
eine notlnvendige und hinreichende Bedingung für die- 
jenige der Reihe rg.. 
Beweis. Sind für v'^n die g,. und niemals ab- 
nehmend, so erkennt man ohne weiteres, dass die beiden 
Reihen Sgr, Sl^g^gv+i stets divergiren müssen. Sind sie 
dao’eo’en niemals zunehmend, so hat man: 
O O 
(12) g,, >g„.|.i für j’>w, 
(13) also: (ß, > g,. g^+i > gv+i ] 
. I ()'>W) 
(14) und: g,. > Kg., g,,+i > g..+i ) 
schliesslich : 
(1 5) fjv dy ^ £’• ]/ g„ g„4.i > S g„ , 
« « n+l 
woraus die Richtigkeit des oben ausgesprochenen Satzes un- 
mittelbar hervorgeht. 
5. Wendet man diese Resultate zunächst auf das Ketten- 
bruch-Kriterium (Aj) an, so ergiebt sich: 
(C,) Die Di rer^m,* der Reihe S l^gi gv+i bildet eine 
hinreichende Bedingung für die Convergenz des Ketten- 
1 
bruches 
diese Bedinsruncr ist zugleich eine 
nothivendige, wenn die gv zum mindesten von einem 
bestimmten Index y = n ab monoton bleiben. 
In dieser Form erscheint das gewonnene Kriterium zu- 
nächst ohne besonderen Werth (ebenso wie das Kriterium 
(Bj)). da generell, wenn der Kettenliruch von vornherein in 
