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Sitzung der math.-2}}iys. Classe vom 8. Juli 1899. 
sir enden Klasse von Functionen f{x,y), für welche das 
l)()})pel-lntegral existirt, würde dann auf Grrnnd der Arzela- 
schen Bedingung eine sehr specielle, allenfalls durch künst- 
liche Constructionen mit Beispielen zu belegende Gattung von 
solchen f {x, y) hinzutreten, denen lediglich die relativ coin- 
plicirte Eigenschaft der gleichmässigen horizontalen 
und vertikalen Integrabilität ohne Existenz des Doppel- 
Integrals zukommt. Keinesfalls werden dann aber etwa 
alle möglichen f (x, y) umfasst, für welche die Beziehung (A) 
besteht. Denn, wie auch Herr Arzela selbst hervorhebt,*) 
die fragliche Bedingung ist zwar eine hinreichende, aber 
durchaus keine not h wendige. Als IllusHation zu dieser 
Bemerkung können gerade diejenigen Functions-Beispiele dienen, 
welche ich in § 2 meines Aufsatzes angegeben habe: für diese 
besteht in der That die Beziehung (A), obschon dieselben, wie 
leicht zu sehen, der Arzela’schen Bedingung nicht genügen. 
Ich möchte darnach sagen, dass man auch im günstigsten Falle 
den wahren Grundlagen der Beziehung (A) mit Hülfe jener 
letzteren Bedingung nicht wesentlich nilher kommt. — 
Schliesslich hätte ich im Interesse der historischen Ge- 
rechtigkeit noch folgende zwei Bemerkungen nachzutragen: 
In der Fussnote 1) p. 42 ist hervorgehoben, dass Harnack 
in seinen Elementen der Diff.- und Integr.-Kechnung fälsch- 
lich behau})tet, dass bei Existenz des Doppel-Integrals 
^ ^ f {x, y) ' dx • dy die Xicht-Existenz der einfachen 
(*o,yo) 
X r 
Integrale ^t {^,y)dx bezw. ^f{x,y)dy auf eine unausge- 
Xo >Jo 
dehnte Menge y bezw. x beschränkt sein müsse. 
Dem ist hinzuzufügen, dass Harnack selbst späterhin^) 
den fraglichen Irrthum lediglich als Ausfluss einer incor- 
recten Ausdrucksweise erklärt und eine vollkommen 
A. a. 0. Nr. 7 am Schlüsse. 
2) Math. Aim. Bd. 2G (188G) p. 567. 
