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Zur Theorie der automorphen Functionen. 
Von F. Lindcroann. 
{Eingelaufen 3. Februar,) 
I 
Die Theorie der doppelt periodischen Functionen lässt sich 
bekanntlich sehr einfach dadurch begründen, dass man versucht, 
I nach der Theorie der Partialbruch-Reihen eine Function zu 
bilden, die in jedem Periodenparallelogramme nur einen Pol 
erster Ordnung hat. Die entstehende Function ist dann mit 
I einem Integrale zweiter Gattung im Wesentlichen identisch 
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in Jacobi’s BezeichnungJ ; und von ihm steigt man 
durch Integration oder Differentiation unmittelbar zu den H- 
oder ö-Functionen bez. zur p-Function auf. 
Bei den automorphen Functionen hat zwar Poincare 
einen analogen Ansatz gemacht, erhält aber nicht die analoge 
Integralfunction zweiter Gattung, sondern seine „fonctions theta- 
fuchsiennes“, die sich bei linearer Transformation des Ai-gu- 
ments um einen Factor ändern. Für die einfachsten Reihen, 
welche auch hier zu jenen Integralfunctionen führen würden, 
fehlt der Convergenzbeweis. Diese Schwierigkeit habe ich ver- 
sucht, im Folgenden zu überwinden. Dadurch gelange ich 
dann direct zu den Integralen zweiter Gattung, an die man 
die Theorie der algebraischen Functionen (z. B. des Riemann- 
R och 'sehen Satzes) sofort anknüpfen könnte; und durch In- 
tegration werden die Integrale dritter sowie diejenigen erster 
Gattung eingeführt. 
