426 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1899. 
Wir beginnen mit Untersuchung der Reihe V. Die 
(Tleichung (6) ist eine Identität; in ihr kann daher auch die 
Zahl m und die Function 0 von dem Index i selbst abhängen. 
Wir definiren nun 0 (z) durch die Gleichung (2), indem wir 
H{z) durch die Gleichung 
(8) H(z) = f\ (0)^ - f, (0)^ 
bestimmen, wo C einen willkürlichen Punkt bezeichnet, und wo 
die Zahl j so gewählt sein möge, dass für alle Zahlen h, die 
der Bedingung ^ j genügen, die Ungleichheit 
(9) abs /fc(0<l 
erfüllt sei. Dabei können wir uns der Einfachheit wegen die 
Substitutionen (1) so geordnet denken, dass dem grösseren ab- 
soluten Betrage von ft (z) ein kleinerer Index entspricht, ausser- 
dem aber immer f^ = z gesetzt wird. Die Ungleichheit (9) 
ist für endliche hinreichend grosse Werthe von h immer zu 
erfüllen, denn nach Poincare ist die Reihe 
(10) 
stets convergent, also sicher lim abs /'i (t) = 0. Wir erhalten 
aus (2) 
(11) 0- (i,) = i; H ( f , (^)) [/■; (^)]’- n (^) 
k=0 
+ f;-H'(A(^))[/i(^)r+'. 
k=0 
also für z = 
0' (c) = f: m HQ\ (0) [ü (t)]'"-’ n (0 -vtH' (/, (o [/•; (0]-*+^ 
k=j+i 
0 (C) = HiO + £ H(f, (0) [fk 
k=j+l 
Bedeutet nun m eine Zahl, welche mit dem Index i eben- 
falls unendlich gross wird, etwa 7n = i, und sei dem ent- 
sprechend 
