428 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1S99. 
gilt noch für unendlich grosse Werthe von i, denn f){0 be- 
zeichnet stets einen im Innern des Hauptkreises gelegenen Punkt, 
bleibt also endlich für unendlich grosse Werthe von i\ in der 
Ungleichung (9) kann daher die Zahl j so gross gewählt 
werden, dass diese Bedingung nicht nur für einen Punkt ’Q, 
sondern auch für alle Punkte t erfüllt ist, die aus dem ersten 
durch die Substitutionen /;(C) hervorgehen, so dass: 
abs fUm))<l für h>j. 
Setzen wir fest, dass die Zahl j in dieser erweiterten Weise 
bestimmt werde, so werden dadurch unsere Betrachtungen über 
o 
die Reihe V nicht gestört. Das allgemeine Glied der Reihe U 
aber wird von der Form 
[ /}+i (/;■ (0)]'-' n (0'+" + \s [ß+, K ({))]'“' fl 
t 
wo mit R und S endlich bleibende Ausdrücke bezeichnet sind. 
Die Reihe ist also sicher convergent, und zwar (wegen der 
Factoren in stärkerem Grade wie die Reihe U. Nach 
(5) und (6) haben wir also das Resultat gewonnen, dass die 
Reihe 
(14) SfKO 
für alle Werthe von ’Q, in denen fi{C) nicht unendlich gross 
wird, absolut convergirt. 
Die Zahl, welche gewählt werden muss, um den Rest der 
Reihe U + F kleiner als eine gegebene Zahl zu machen, hängt 
von der Zahl j ab, die nöthig ist, um die Ungleichung (9) zu 
befriedigen; und diese Zahl wieder ist von dem betrachteten 
Punkte C abhängig. Vergleicht man die Zahlen j für mehrere 
Stellen C mit einander, so braucht man nur den grössten be- 
nötigten Werth von j zu wählen, um für alle diese Stellen 
das gewollte zu erreichen. Ist dann die Zahl j entsprechend 
definirt, so ist die Reihe offenbar gleichmässig in einem ge- 
gebenen endlichen Gebiete, in dem kein Pol der Functionen 
liegt, convergent, denn sie convergirt im Wesentlichen wie 
eine Potenzreihe 
