F. Liiulemann: Zur Theorie der automorphen Functionen. 429 
s [/■;+. ({)]', 
i 
und die absoluten Beträge der Functionen sind durch 
passende Wahl von j kleiner als Eins gemacht worden; die 
Potenzen (/j+i)’ lassen sich also durch passende Wahl von i 
kleiner als eine beliebio- vorgeorebene Zahl machen, und zwar 
für alle Werthe C eines solchen Gebietes durch denselben 
Werth von i. 
Die Reihe Xj kann hiernach gliedweise integrirt werden; 
und somit folgt, dass die Reihe 
% 
ebenfalls absolut convergirt, denn die gliedweise Integration 
einer absolut convergenten Reihe führt stets wieder zu einer 
absolut convergenten Reihe. Es ist 
fi (^) — fi (^o) = (^0 — 
{ciZ ” 
oder wenn wir annehmen, dass der Punkt z ~ 0 im Innern 
unseres Fundamentalbereiches liege, für 
z+ 2 
Ch 
Ci 
{Ci z + (Z,)^ 
d^^' 
Ci. 
Der absolute Werth von ^ nähert sich mit wachsendem i 
di 
der Grenze Eins, kann daher auf die Convergenz der Reihe 
nicht von Einfluss sein. Folglich muss auch die Reihe 
(U) ej,) = £ = s « (-) 
absolut convergiren für jede von den Punkten — — 
verschiedene Stelle z. 
Für diese Reihe 0^ (.*) gelten dieselben Ueberlegungen, 
wie sie Poincare für seine Reihen &{z) anstellt. Es ist nemhch 
