F. Lindemann: Zur Theorie der automorphen Functionen. 431 
ferner : 
Ci z -\- d, _ 1 cii di — hi Ci 
^ — Ci '2' — Ci — Ci fk (C) ’ 
^ Cj z + dj 
— c,-/Ä(C)’ 
also 
üik Ci 1 Ui di — hi Ci 
^ — fl ~ Cli — Ci fh (f) z — Ci \ßi — Ci fc (f)]* 
_ , df r^ifum 
cti — Ci fu (0 z — fr ' (fk (0) U (f ) 
schliesslich 
fl(/;-W,C) = £ 
k 
_ i dfr^ifkiO ) , cJ'kiO 
k^ — f ‘~ ' (A- (0) dC k^‘ — A (0 ’ 
oder, da die Gesammtheit der Werthe fr' (fk (f)) identisch ist 
mit der Gesammtheit der Werthe fk{0- 
(19) fi (f, (^), 0 = 0 (^, 0 + fl c) . 
Das Verhalten der Function ü ist also vollkommen analog 
dem Verhalten eines Integrals einer algebraischen Function; 
— ,f) ist ein Periodicitäts - Modul des 
Ci J 
Integrals. Die Function Q bezeichnen wir als Integral 
zweiter Gattung, weil sie mit dem Abel’schen Integrale 
zweiter Gattung die erwähnte Eigenschaft gemein hat, und 
nach den Poincare’schen Resultaten auch stets mit einem 
solchen Integrale identificirt werden kann. 
Der Differentialquotient der Function ü {z, C) nach z ist 
nicht eine automorphe Function, sondern hat die Eigenschaft 
der Poiu care 'sehen 0-Functionen sich um einen Factor zu 
ändern; in der That folgt aus (19): 
d ü {z, C) d fi {z)_[d Q {z, ■0\ _dQ ifi {z\ f) 
die Grösse ü 
