F. Lindemann: Zur Theorie der automorphen Functionen. 433 
für i = oc ; die Convergenz der Reihe hängt also nur von den 
Grössen c,“"^ ab, ist folglich von dem Werthe der Variabeln C 
nicht ■wesentlich abhängig. Das allgemeine Glied der rechten 
Seite von (23) wird gleich Xull bei unendlich wachsendem 
Index, denn es ist 
Ok 
Ck 
Ctk hk Ck 
(Ck f -\- dk) Ck ' 
ük 
Ck 
ctk dk ^k Ck 
{Ck V -h dk) Ck 
Beide Grössen nähern sich also für ]c — cx) dem von | und 
1 ] unabhängigen endlichen Grenzwerthe von Ebenso kann 
die Reihe 
= ^ 
,(aiC + 
gliedweise integrirt werden; denn ihre Convergenz wird eben- 
falls durch die Glieder bedingt, während sich die Quotienten 
— und — endlichen (wenn auch unbestimmten) Grenzwerthen 
Ci Ci 
nähern und ebenso 
b,) (Ci C H“ di) 
bi cti di üi di — hi a üi di 1 
Ci Ci Ct Ci Ci 
endlich bleibt. 
Die Eigenschaften der Function Si,i ergeben sich durch 
folgende Betrachtung. Es ist identisch 
m-m) 
[(u, Ck — Ci ak) I + (a,' dk — Ci b,,)] {h Ck — di aQ {b, dk — dA) 
(c,- 0 -}- dl) {ck ^ + dii) 
= [^-fr'(/;(^))] c, 
also unmittelbar: 
{CiS -h di)-^ , 
üi 
( 24 ) = + 
Mi) 
