434 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1899. 
Da die Gesammtlieit der Functionen /i“* (A (^)) identisch 
ist mit der Gesammtlieit der Functionen fi (^), so führt die 
Anwendung dieser Relation auf die rechte Seite von (23) zu 
dem Resultate 
(25) Ä,,(/,(.^)) = Ä,,(^)-]-S^.,(^). 
Die Grössen 
welche hier als Periodicitäts- 
moduln des Integrals dritter Gattung auftreten, sind 
Functionen von f und rj, welche für alle Werthe dieser Grössen 
endlich bleiben, denn die Punkte — liegen stets ausserhalb des 
c, ® 
Hauptkreises. Die Anzahl der Periodicitätsmoduln er- 
gibt sich zunächst gleich n, wenn 2 w die Zahl der Seiten 
des Fundamentalpol jgons an gibt, wird aber durch die Be- 
trachtungen der folgenden Paragraphen wesentlich 
reducirt. Setzen wir 
(26) 
H{s) = 
so genügt die Function H{s), welche nur in dem einen 
Punkte ^ gleich Null und nur in dem einen Punkte 1 ] 
gleich Unendlich wird, der Functionalgleichung: 
(27) 
Die durch (26) definirte Function hängt aufs Engste mit 
den von Klein eingeführten Primformen zusammen. Die 
letzteren (welche durch einen Grenzprocess aus Integralen 
dritter Gattung abgeleitet sind) werden nur an einer Stelle der 
Riemann’schen Fläche, also auch nur an einer Stelle des ge- 
gebenen Polygons gleich Null und an keiner Stelle unendlich 
gross, während unser Product an je einer Stelle unendlich klein 
bez. unendlich gross erster Ordnung wird. Wäre es erlaubt, 
Zähler und Nenner des Productes H{s) von einander zu trennen, 
ohne die Convergenz zu stören, so würde jeder für sich die 
