f. I.indemann : Zur Theorie der automorphen Tunctionen. 435 
wesentlichen Eigenschaften einer „Primform“ haben. Klein^) 
weist selbst auf diesen Zusammenhang hin unter Bezugnahme 
auf einen entsprechenden von Schottky^) aufgestellten Product- 
Ausdruck, der sich bei dessen schon erwähnten Untersuchungen 
über den besonderen Fall ergab, wo das gegebene Polygon 
dui ch mehrere sich nicht schneidende Kreise begrenzt wird, 
und wo in Folge dessen die gegebene Transformations-Gruppe 
zu den von Poincare^) als Klein'sche Gruppen bezeichneten 
linearen Transformations-Gruppen gehört. 
Die von v. Mangoldt^) und H. StahU) gegebenen 
Productdarstellungen automorpher Functionen sind wesentlich 
complicirterer Natur, da dort den einzelnen Factoren der un- 
endlichen Producte Exponentialfactoren beigefügt werden müssen, 
um die Convergenz zu erzielen. 
§ 4. Die Vertauschung von Parameter und Argument. 
Es war der Definition nach 
SiM-S,„{a) = {dSs„ = 
a 
ferner ist identisch 
Io 
b Zur Theorie der Abel’schen Functionen, Mathematische Annalen 
Bd. 36 (1889), p. 12 ff. 
b Ueber eine specielle Function, welche bei einer bestimmten 
linearen Transformation ihres Arguments unverändert bleibt; Crelle’s 
Journal Bd. 101, p. 227 ff. (1886). Auch die am Schlüsse dieser Abhand- 
lung aufgestellte Differentialgleichung, welche den Zusammenhang mit 
den i?-Functionen vermittelt, wird sich analog für die im Texte behan- 
delten Fälle ableiten lassen. 
3) Memoire sur les groupes kleineens. Acta mathematica Bd. 3, p. 49 ff. 
b Ueber eine Darstellung elliptischer Modulfunctionen durch un- 
endliche Producte, Göttinger Nachrichten 1885, p. 313 und 1886, p. 1 
(hier mit Ausdehnung auf allgemeine Functionen). 
b Ueber die Darstellung der eindeutigen Functionen, die sich durch 
lineaie Substitutionen reproduciren, durch unendliche Producte, Math. 
Annalen Bd. 33, p. 291 ff. (1888). 
1899. Sitzungsb. d. m.ith.-pbys. CI. 
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