436 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1899. 
ß 
- fu (^) = 
(gfc ^ dk) ß — (Q<c I ^k) 
g/c ^ dk 
Ckß — «fc 
Ck^ dk 
{ß% 
ß-h in) = 
Ckß — ah 
Ck 'fj -\- dk 
(.v-h-'iß)). 
Hieraus folgt; 
/OQ'v C (J Q _ V Ino' ( ~ A ' (ß) V fk ^ ja) \ 
und da die Gesammtlieit der Transformationen identisch 
ist mit der Gesammtlieit der Transformationen /*, so ergibt 
sich weiter 
( 29 ) fdS.,, = fdS,ß. 
a i 
Dem Integrale St, kommt also diejenige Eigenschaft zu, 
welche hei den Normalintegralen dritter Gattung in der Theorie 
der AbePschen Functionen als Satz der Vertauschung von 
Parameter und Argument bekannt ist. Dieser Satz wird 
dort am einfachsten durch Untersuchung des Integrals 
J St, dSaß 
abgeleitet, indem man die Integration über den Rand der be- 
treffenden Riemann’schen Fläche ausdehnt, nachdem letztere 
durch Querschnitte in eine einfach zusammenhängende ver- 
wandelt ist, und nachdem man die singulären Punkte rj, a, ß 
durch Schleifen mit diesem Rande verbunden hat. An Stelle 
der Integration über die Ufer der Querschnitte tritt hier die 
Integration über den Rand des Kreisbogenpolygons, auf welches 
die Riemann’sche Fläche nach der Poin care 'sehen Methode 
abgebildet ist. Seien A,-, Bi die Ecken einer Seite dieses Poly- 
gons und C , , Di diejenigen der zugeordneten Seite, so ergibt sich 
’Bi 
1 r 
’i ß 
^dS,p-^dS,, 
Ss,„ds„ß- 
r St,f?s„^ -j- 2.-7 4 1 
* = 1 
G J 1 
- a 
