F. Lindemann: Zur Theorie der automorphen Functionen. 437 
Die erste Summe der linken Seite ist gleick 
Si . . Bi 
S S [Si„ w - Si, (/;«)] Ä = - S Sj, ^ ) Xd ; 
und die Vergleichung mit der Relation (29) lehrt, dass der 
Ausdruck der rechten Seite gleich Null ist. Die Integrale 
J dSa/} sind Periodicitätsmoduln des Integrals Äa/?, lassen sich 
also durch 
die Grössen 
linear (mit ganzzahligen Co- 
efficienten) ausdrücken. Setzen wir zur Abkürzung 
(30) 
= n; = fds.,p, 
so bestehen demnach Relationen der Form 
(31) Ui = £y,,F,, U; = £ yn P'k , 
Ä=I *;=1 
WO die Coefficienten 7,* ganze Zahlen bedeuten. Die Gleich- 
ung (29) führt jetzt zu der Relation: 
(32) 'LPi'Ly„cPk = 0, 
i k 
welche für alle Werthe von a und ß erfüllt sein muss. 
Nehmen wir nun an, dass die Grössen P,- von einander 
unabhängig seien, d. h. dass zwischen ihnen keine lineare Be- 
ziehung mit constanten Coefficienten erfüllt sei, so müssten die 
n Gleichungen 
(33) YiyikPk = ^ 
k 
erfüllt sein, und zwar für alle Werthe von a und y9, also auch 
für a = I, ß = 1], d. h. es müssten auch zwischen den P,- die 
29 * 
