438 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1899. 
gleichen n Beziehungen bestehen, was der gemachten Annahme 
widersprechen würde. 
Wenn r von einander unabhängige Relationen der Form 
S <5, *; Pft = 0 für i = 1, 2, . . . . r 
(34) 
k 
als erfüllt vorausgesetzt werden, so kann man r der n Grössen 
P, mittelst derselben aus der Gleichung (32) herausschaffen, 
und es folgen für die Pie dann n — r Relationen von der Form 
(33). Letztere müssen auch für a = | , ß — ii Geltung haben, 
also auch für die Grössen Pk ebenso erfüllt sein, wie für die 
PP Die Gleichungen (34) müssen also mit den Gleichungen 
(33) identisch sein, und es muss n = 2 r, also n eine gerade 
Zahl sein. Zwischen den n Periodicitätsmoduln 
eines Integrals dritter Gattung bestehen daher min- 
fl 
destens ^ lineare Relationen mit ganzzahligen Co- 
efficienten. In besonderen Fällen kann die Anzahl der 
Relationen eine grössere sein, wie im folgenden Paragraphen 
erörtert werden soll, wobei sich auch der Fall einer ungeraden 
Zahl n erledigen wird. 
Der Satz über die Vertauschung von Parameter 
und Argument lässt sich auch leicht für Integrale zweiter 
Gattung aussprechen, und zwar ganz so, wie es in der Theorie 
der AbeFschen Integrale geschieht.*) 
Es war 
Also folgt nach (29): 
dß dßdi dßd^ 
9 Vgl. Clebsch und Gordan, Abel’scbe Functionen, p. 122. 
