F. Lindemann: Zur Theorie der automorphen Functionen. 443 
Seiten der beiden Gleichungen (43) einander proportional werden. 
Das Resultat wäre im Wesentlichen dasselbe, als wenn wir in 
den vorliegenden Formeln Oj und verschwinden lassen. Aus 
(45) folgt dann 
die angenommenen Bedingungen wären also einfach 
P 3 = 0 und = 0 . 
Das erhaltene Resultat ist aber nicht anwendbar, 
wenn sowohl Oj und a^, als auch und gleich Null 
sind. In diesem Falle ergibt sich 
(«3 — aj (B'i — II2) — 773 -h «s FZ 4 = 0 , 
ßyi n[ — /dj 770 + (/?j — ß^ ( 7/3 — 77i) = 0 . 
Die Anwendung von (36) führt durch Elimination von 771 
und n ‘2 zu der Relation: 
U 3 (^3 
ß, - ßx 
— 773 -|- 771 
{ß\ — A 2 ) (-^^3 — 771) 
P3 771 + P,771 
= 0 ; 
und hieraus, da die Coefficienten von 771 und 771 einzeln ver- 
schwinden müssen : 
( 7 ^j -(- P3) (/?j — ß^ (03 — ö^) + /?j Pj -h /?2 «4 ^2 = 
(P, + P2 + P4) (/dj — ß.^ («3 — a J -h «3 Pj + /dg O3 ^2 = 0 . 
Wir haben also folgende Möglichkeiten: 
1 ) 03 = 0 ^, ^jPi+^ 2 P 2 = 0 , es folgt P 3 +P^= 0 ; 
2) ßi^ßii ^*1+-P2~0, „ „ 
3 ) ydiPj-f^gPg^O, («3— aJ(Pj-l-P2)-f a3P3— a^P^ =0. 
Im letztem Falle müsste auch 
(«3 — «J (^1 — ßi ) ^"2 + 2 «3 /dl ^3 = 0 
sein ; es würde folgen /?j = und 03 = 0 , so dass die ursprüng- 
lichen Relationen lauteten 
P,+ P2=0, P,= 0. 
