F. Lindemann: Zur Theorie der automorphen Functionen. 445 
I — ß2 
\ R 
ß. 
R 
«3 RR — «4 RR 
ß?i Ri'i — ßi RR3 
1 - 2 R- P3 RR3 \ 
also bestehen die beiden Gleichungen 
= 0 ; 
Pl (« ß)l3 + ^^2 (" ß)23 + (« ß)i2 — 0 > 
Pl (« ß)u + P2 (« ß)2i — P3 (« ß)v2 = 0 . 
Die Vergleichung mit ( 43 ) ergibt: 
(« ß\2 + (a A 4 = 0 
als einzige Bedingung. Dieselbe ist insbesondere erfüllt für 
a, = 0, 02=0, ß3=0, ßi=0, 
in welchem Falle die Relationen 
A + “4 A — 0 , Pj + A — 0 , 
Qj /p — o^ ZZ3 = 0 , /?j RI2 — ß^ RR = 0 
bestehen. Ist gleichzeitig Oj = 0 , Og = 0 , Oj = 0 , ß^ — 0, 
/?2 =0, ßi — 0, so haben wir P3 = 0 und P^ = 0, d. h. Pj 
und Pg sind die normalen Periodicitätsmoduln des Normal- 
integrals 
§ 6. Die Integrale erster Gattung. 
In der Theorie der Abel’schen Integrale erscheinen als 
Periodicitätsmoduln der Normalintegrale dritter Gattung an den 
Querschnitten der Riem an n’ sehen Fläche bekanntlich die 
Normalintegrale erster Gattung; und die Grenzen der letzteren 
sind die Unstetigkeitspunkte der Integrale dritter Gattung. 
Fassen wir jetzt die Grössen Functionen von 
^ und r] auf, und setzen dem entsprechend nach ( 24 ) und ( 25 ) 
( 46 ) 
