448 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1S99. 
(46) Ui (/;„ (s^)) - Ui (^) = log 
k 
WO die rechte Seite unabhängig von C ist, indem z. B. ^ = cc 
genommen werden kann. Wir haben nachzuweisen, dass 
die rechte Seite auch unabhängig von ^ ist. 
Der Beweis wird unmittelbar durch den Satz über die 
Vertauschung von Parameter und Argument gegeben. In der 
That ergibt sich unmittelbar aus den Formeln, welche in § 4 
auf die Gleichung (28) führten, das Resultat: 
Ui {f,n (I)) - Ui (I) = .^j lo| 
k 
o- (/.( O ) ^ - A-’(0 
Die rechte Seite geht aber aus der rechten Seite von (46) 
hervor, wenn man C, /i', fm, fk hez. durch C, fm, fi, fk~^ 
ersetzt. Da nun die Gesammtheit der Transformationen 
identisch ist mit der Gesammtheit der Transformationen //c~’, 
so folgt 
(47) — ^‘i^) = Umifi (0) —Um (C) 
= u,„(fi{ co)) — u„(co). 
Die rechte Seite ist bereits als unabhängig von C nach- 
gewiesen (indem z. B. C = oo genommen werden konnte); folg- 
lich ist auch die linke Seite (die nach demselben Gesetze ge- 
bildet ist) unabhängig von i. Setzen wir 
U/m W/ (/n, (c^)) t</(i^) = ?fni(/j'(^)) Mm(^)? 
so folgt noch die Relation 
(48) Ui,n U„,i. 
Die Gleichung (46) löst die Aufgabe, alle Periodicitäts- 
moduln der Integrale erster Gattung als Functionen von 6^ — 6 
Parametern darzustellen, ^) denn so gross ist nach Poincare 
h Entsprechende Formeln gibt Schottky a. a. 0. für den von ihm 
