450 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 2. Dezember 1899. 
■wird, d. h. -wenn in der Begrenzung sogenannte Seiten z'weiter 
Art Vorkommen und -wenn in Folge dessen das ursprüngliche 
Polygon zusammen mit seinem „Spiegelbilde in Bezug 
auf den Hauptkreis“ ein einziges in sich zusammenhängendes 
Polygon bildet, das der weiteren Betrachtung zu Grunde zu 
legen ist. Wenn das ursprüngliche Polygon 2 n Seiten 
erster Art mit q Cyclen besitzt, so bildet mit B[\ zusammen 
ein Polygon mit 4 n Seiten erster Art und 2 q Cyclen. Die 
Anzahl der zu betrachtenden Functionen P, = /S;,, ^ wäre 
also zunächst gleich 2 n — 2q. In diesem Falle aber liegen 
die Punkte ^ zwar auch alle ausserhalb des Hauptkreises, aber 
einer liegt im Innern von Pj, und in ihm wird jede der 
Grössen 
Bi=S., 
Oj — Cjfk (^) 
('ifk (j]') 
unendlich gro.ss, denn unter den singulären Punkten 
Ctr 
dieser Function kommen alle Punkte — vor, wenn man von 
Cr 
einem ausgeht. Als überall endliche Integi'ale können 
daher nur die Differenzen P,- — P/, in Betracht kommen, 
d. h. 2n — 2q — 1 Functionen; und die Anzahl der zwischen 
ihnen bestehenden Relationen muss gleich der Hälfte der um 
eine Einheit vermehrten Zahl sein (wie oben); das Geschlecht, 
d. i. die Anzahl der von einander unabhängigen Integrale 
erster Gattung, wird demnach 
P = w — 2 , 
wie es Poincare seinerseits findet. 
Hat man es mit sogenannten Klein’schen Gruppen zu thun, 
so können weitere Vereinfachungen eintreten, indem man als 
singuläre Punkte der Integrale erster Gattung die Grenzjjunkte 
