454 Sitzung der math.-phys. Classe vom 2. Dezember 1S99. 
Andererseits ist identisch 
Vj (^) = 
00 /* /' 
S £ £ ^1? 
i=l i=I i=i 
L_ 
dZu ’ 
denn die rechte Seite dieser Formel unterscheidet sich von der 
rechten Seite der Gleichung (56) nur dadurch, dass vor der 
Summation auf die Transformation die aufgelöste r*® an- 
gewandt wurde, was das Resultat nicht beeinflussen kann, da 
in der Summe alle Transformationen der Gruppe Vorkommen. 
Also folgt: 
i=i 1=1 
oder durch Auflösung 
wo die Determinante der r*®“ Substitution (52) bedeutet. 
Hieraus folgt unmittelbar: 
Die Differentialquotienten der ?;-Functionen, 
welche durch (56) definirt werden, haben die wesent- 
liche Eigenschaft der Poincare’schen Functionen 
indem sie den Gleichungen (54) genügen, nemlich: 
v'j (fr (^)) = IK (^)]“' £ Vi (-) • 
j=i 
Den Functionen t] kommen hiernach analoge Eigenschaften 
zu, wie den Integralfunctionen zweiter Gattung, zu deren Auf- 
stellung die Betrachtung der automorphen Functionen in § 2 
Veranlassung gab. Durch Integration nach dem Parameter f 
würden Functionen entstehen, welche den Abel’schen Integralen 
dritter Gattung analog sind, und deren Periodicitätsmoduln den 
Integralen erster Gattung entsprechen. 
Die Functionen können an Stelle der zur Bil- 
dung der Fuchs’schen Z-Functionen (55) benutzt wer- 
den, wenn auch G passend gewählt wird. 
