A. Pringsheim: lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 39 
von der ersten oder hölierer Ordnung unendlich wird, die 
Convergenz von £ für alle übrigen Stellen X definitiv 
ausschliessen. Auch folgt aus der Convergenz von 
für irgend ein bestimmtes X nicht nur die Existenz der Be- 
ziehung (3), sondern, auf Grund einer zuerst von Herrn Stolz*) 
bewiesenen Verallgemeinerung jenes Abel’ sehen Satzes, die 
weitere Beziehung: 
(4) lim ^ (x) = U*- X” , 
x=X 1 
falls X auf einem beliebigen Strahle der Stelle X zustrebt; 
während andererseits aus der Existenz eines endlichen lim “iß (o X) 
G— l 
keineswegs ohne weiteres auf diejenige von lim "ß (x) in dem 
x=X 
eben angegebenem Sinne geschlossen werden kann (Beispiel: 
1 
“ß (x) = e ^ 
Ja sogar, wenn auch lim ß (a;) im obigen Sinne für jede 
x-X 
Stelle X einen bestimmten endlichen Werth besitzt, so braucht 
darum ß (X) für keinen einzigen Werth X zu convergiren 
(Beispiel: U (x) = 
2. Es giebt einen einzigen, besonders einfachen Fall, in 
welchem der in Gl. (2) bezw. (3) enthaltene Satz ohne weiteres 
umkehrbar ist. Um denselben zu erledigen, schicken wir zu- 
nächst den folgenden Satz voraus: 
Wenn^öv eigentlich divergirt, so ist lim ß(p)=cß 
^ = 1 
(d. h. lim ß(p) = -f Qo). Dabei soll Söp=S(«.'-f-/5„i) 
«=i 
eigentlich divergent heissen, wenn mindestens eine 
') Zeitschr. f. Math. Bd. 20 (1875), p. 370. Vgl. auch: Sitz.-Ber. 
Bd. 27 (1897), p. 374. 
2) Vgl. auch § 2, Nr. 2. 
3) Vgl. Math. Ann. Bd. 44 (1894), p. 54. 
