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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
der beiden Reihen ^a,., S eigentlich d. h. nach 
-j- 00 oder — oo divergirt). 
Beweis. Es sei etwa, um irgend eine Festsetzung zu 
00 
treffen, S’’ a,, = 4" Setzt man : 
"h “l” • • • ~ ’ 
so ergiebt sich mit Hülfe der Abel’ sehen Transformation; 
»I m— 1 )i — 1 
(5) ■(?’’ = ij’’ ( o’'—5’'+4-ö,. 4-£’' (w>»i)- 
11 m " 
Da lim o,. = + oo, so besitzen die Oy für v = 1, 2, 3, . . . . 
eine endliche untere Grenze (die eventuell auch negativ 
sein könnte). Bedeutet dann allgemein g„, die untere Grenze 
von Om, Om-\. 2 , . . . so folgt aus (5): 
n 
Qy Q'’ >g^{g — Q”') + g,,. • q"‘, 
1 
und daher, wegen o <! 1 : 
( 6 ) 
n 
X)” a,, 
I 
I 9m Q"', 
i >gmQ”', 
wenn < 7 , 0 , 
wenn > 0 . 
0 Es würde nicht genügen, anzunehmen, dass lediglich: 
CO 
X/’’ (“v + ßyi)=^ , 
1 
lim I XI»' (a^ + ßj I = + CO . 
«=oo 2 
Denn aus: 
lim I ^„ + 1 1 = 4- CO 
»J = 00 
folgt noch nicht einmal, dass eine der Zahlenfolgen \A^\, | .B,, | den 
Grenzwerth + oo haben müsste. Es könnte auch: 
lim I 1 lim jB„ = oo , 
n=oo 
dagegen 
endlich sein. 
