A. Pringsheirt) : Ueber das Verhalten von Potenzreihen etc. 41 
Unterwirft man q der Bedingung: 
(7) .o> 
m 
so wird: 
o”* > 
m 
^ >— für jedes (nocli so grosse) m. 
1 + 
ni 
und somit: 
« 1 1 
( 8 ) S-- a„ Q''> (Ji (Jm bezw. > ^ . 
Da, wegen lim a„, = -}■ > auch lim g,n = -J“ oo , so kann 
9U = CO m = QO 
man m so fixiren, dass also auch g^ + eine beliebig 
gross vorgeschriebene positive Zahl G übersteigt. Alsdann 
wird aber nach Ungl. ( 8 ): 
(9) 
Xj>' a,. q'’ '> G 
m 
für jedes n'> m und jedes q > . Mithin ergiebt sich : 
( 10 ) 
und schliesslich: 
lim U” a,, ß’' = -j” °° 
I 
( 11 ) lim (üy + i) • = 00 , d. h. lim ^ (ß) = oo , 
Q = \ 1 s=i 
ohne dass über die ßy eine weitere Voraussetzung gemacht zu 
werden braucht. — Analog im Falle 
a,. 
00 , bezw. S’’ ßv = X — 
Ersetzt man wiederum noch üy durch üy Xy , so folgt: 
Ist S «V V*" eigentlich divergent, so wird: 
lim iß (^ X) = 00. 
^ = 00 
