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Sitzung der math.-phgs. Classe vom 3. Februar 1900. 
3. Hieraus kann man zunächst den folgenden Schluss ziehen : 
Besitzt für irgend eine Stelle X (auf dem Con- 
vergenzkreise) lim‘}?(oX) einen bestimm ten Werth, 
o= l 
so kann ^ Oy X” nur convergiren oder uneigentUch 
divcrgiren. 
Da aber die uneigentliche Divergenz definitiv ausge- 
schlossen erscheint, wenn die reellen wie die imaginären 
Bestandtheile der a,. X'’, zum mindesten von einem bestimmten 
Index V = n ab, unter sich gleichbezeichnet sind, so ge- 
winnt man den Satz: 
Besitzt lim “iß (ß e'^') für irgend eine Stelle e*’* 
e=i 
einen bestimmten Werth, und sind (zum minde- 
sten für )’ > w) die Terme (a,. cos r # — ßysinvd) 
unter sich, ebenso die Terme (a,. sin v d -j- ßy cos v &) 
unter sich gicichhezeichnet , so ist ^ay&'^' con- 
vergent. 
Dabei gestattet die auf die Vorzeichen der Beihenglieder 
bezügliche Bedingung noch eine kleine Verallgemeinerung, die 
auf der Bemerkung beruht, dass der Convergenz-Charakter 
einer Reihe durch Multi 2 )lication mit einem Factor von der 
Form in keiner Weise geändert wird. Da die Bedingung, 
dass die reellen, sowie imaginären Bestandtheile der X’’ für 
v'> n unter sich gleichbezeichnet sein sollen, geometrisch ge- 
sprochen den Sinn hat, dass die Punkte a,. X’ (abgesehen von 
einer endlichen Anzahl) durchweg im Innern und auf der Be- 
grenzung eines einzigen der vier von den Axen gebildeten 
rechten Winkel liegen, und da andererseits durch Multiplication 
mit jeder Punkt lediglich eine Drehung um den Winkel A 
erleidet, so kann die geometrische Bedeutung jener verallge- 
meinerten Bedingung dahin ausgesprochen werden: die Punkte 
tty X' müssen (zum mindesten für r > n) im Innern und auf 
der Begrenzung eines durch irgend zwei vom Nulljmnkte aus- 
«rchende Strahlen ffebildeten rechten Winkels liearen. 
