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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
von Kronecker bewiesenen*) Satzes (s. weiter unten Gl. (19)). 
Dieses Kesultat lässt sich indessen auch in sehr einfacher Weise 
aus einem bekannten C au chy’ sehen Grenzwerth-Satze*) ab- 
leiten. Darnach ist nämlich (mit einer unerheblichen Abweichung 
in der Formulirung): 
(13) lim — = lim {A„ — A„_i) , 
vzroo ^ v=co 
falls der rechts auftretende Grenzwerth existirt. Substituirt 
man hier: 
Af, — Sj — $2 “f" • . • Sfi 
= n ■ u^-{- {n — 1) • t/g -f . , . -f- 1 • 
und multiplicirt die betreffende Gleichung mit: 
fl 
lim - , = 1 , so wird : 
H=OC W — |- 1 
lim , (w • -k (w — 1) «2 1 • t(,,) = lim s„ , 
» = 00 ^ “I" -L » = co 
falls lim s„ überhaupt (d. h. als endlich oder in bestimmter 
K=CO 
Weise unendlich) existirt. Ist aber lim s„ zugleich endlich, 
»1 = 00 
also ij tf,. convergent, so kann man die letzte Gleichung 
durch die folgende ersetzen: 
lim } «j -k ^2 + • • • + 
n=QO I 
WM.-k(»^— l)-«2+...+ l-M, 
W-kl j 
d. h. man findet (wenn man noch der Symmetrie zu Liebe den 
Nenner w -k 1 durch w ersetzt): 
(14) lim l-u,+ 2-u,+ ... + n- ^ _ 
n=co W «=oo ff' 
Geht man statt von dem C au chy 'sehen Satze (13) von 
dessen Stolz 'scher*) Verallgemeinerung aus, nämlich: 
4 4 4 , 
a KX 1* -^n 1* -^n—l 
71 r 1***1 "ir 
»1 = 00 »{ = 00 — 1 
*) Comptes rendus, T. 103 (1886), p. 980. 
*) Analyse algebr., p. 59. 
3) Math. Ann. Bd. 14 (1879), p. 232. — Allg. Arithm. Bd. 1, p. 173. 
