A. Prinffsheim: lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 
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(wo die 3Iy mit v monoton in’s Unendliche wachsen und 
wiederum die Existenz des rechts auftretenden Grenzwerthes 
vorausgesetzt wird) und substituirt: 
(16) 
so wird: 
Ay- 
— 
Sy—] , 
^ 
also: lim — — = lim s„_i = lim s„ , 
»jmoo ti = CD «zzcc 
Ay Ay-l (J/,. il/)_l) • Sy_l 
und, wenn man r = 2, 3, . . . w setzt und die betreffenden Gleich- 
ungen addirt: 
(17) 
A,l "l" {Aly -d-U— l) • Sy_I . 
Durch Einführung der Beziehungen (16), (17) in Gl. (15) 
nimmt daher der betreffende Grenzwerthsatz, wenn man noch 
beachtet, dass: lim * =0, zunächst die folgende Form an: 
« = 00 
1 ” 
(18) lim ^ {3Iy — il/v-i) • Sy^i = lim s„, 
n=oo 2 n=co 
sofern lim 5„ überhaupt existirt. Die linke Seite dieser Gleich- 
« = oo 
ung lässt sich aber noch in folgender Weise transformiren : 
{3Iy il/,,_]) • Sy_l = 3Iy Sy—l 3Iy Sy 
•i 2 1 
U 
— Xj ’' (^*'-1 — ^>') — “ i " 
2 
n 
= 3Iu Sn 3Iy Uy 
1 
(wegen: Sj = und für r > 1 : Sy — s^-i = Uy), sodass Gl. (18) 
in die folgende übergeht: 
lim 
J_ 
3In 
3Py Hy 
hm Sn . 
»i = 00 
>i = a 
