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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
Ist jetzt wiederum noch lim s„ eine bestimmte Zahl, d. h. 
• »»=00 
convergent, so folgt schliesslich: 
(19) lim "■ + + ■ ■ ■■ ■ ^ 0 . .) 
M = 00 
Diese Beziehung bildet also, geradeso wie die speciellere 
(14) eine nothwendige Bedingung für die Convergenz von 
iJ«,.. Dass die Bedingung (14) für die Convergenz von 
nicht hinreichend ist, folgt unmittelbar aus der Bemerkung, 
dass es divergente Keihen mit positiven Termen Uy'^v giebt: 
1 
so genügt z. B. die Reihe S Bedingung (14), ob- 
schon sie divergirt. Was sodann die Bedingung (19) betrifft, 
so gelten im Falle u,. > 0 die folgenden, ohne besondere 
Schwierigkeit zu beweisenden Sätze: 
Wie stark auch XI Wr divergiren mag, so lassen 
sich stets monoton in’s Unendliche wachsende Folgen 
My angeben, derart dass die Relation (19) erfüllt ist.‘'‘) 
Wie schwach auch Uy divergiren mag, so lassen 
sich stets solche J/.. angeben, für welche der Grenz- 
werth (19) von Xull verschieden ausfällt. 
Daraus folgt dann schliesslich: 
Genügen die Uy (wo «,.>0) bei jeder Wahl der 31,. der 
Beziehung (19), so ist XI u, convergent. 
In diesem Sinne kann also die Bedingung (19) als hin- 
reichend für die Convergenz von XI gelten. — 
Schliesslich bemerke ich noch, dass nach dem Cauchy- 
schen Satze Gl. (13): 
lim 
t» = 00 
Wj/jjF 2 • Mg -f- . . . n • Un 
n 
= lim n n„ , 
»» = 00 
9 Das ist die Kronecker’sclie Bedingung, die sich noch in gewisser 
Weise verallgemeinern lässt. Vgl. Kronecker a. a. 0. und Jensen, 
Comptes rendus, T. lOG (188-), p. 835. 
9 Dieser Satz bleibt natürlich a fortiori auch für beliebige 
Uy bestehen. 
