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Sitzung der math.-phgs. Classe vom 3. Februar 1900. 
um von Gl. (22) zur Formel (A) zu gelangen, erst feststellen, 
dass lim s„ x'‘ = 0 für x <! r. Dies lässt sich in der That, 
« = » 
auf Grund der vorausgesetzten Convergenz von S a,. a:’’ für 
a; < r, ohne Schwierigkeit direkt nachweisen. Noch einfacher 
gelangt man jedoch, ohne den Weg über die Transformation 
(22) zu nehmen, zur Formel (A) mit Hülfe der unmittelbar für 
a: j < 1 als richtig erkannten Beziehung: 
^ 00 00 00 
(23) • (a;) = S*- a;” • S” ciy x” = Sy x " . 
Die Vergleichung mit (22) lehrt dann zugleich, dass alle- 
mal: lim s„ x“ = 0 für a: < r, sofern nur die Reihe (x) einen 
von Null verschiedeneren Convergenz-Radius r besitzt, mag s„ 
im übrigen auch mit n beliebig stark in's Unendliche wachsen. 
Zum Beweise der Formel (B) bemerke ich zunächst, dass 
00 
gleichzeitig mit ij? (a;) auch die Reihe x • iß' (a;) = r • a,. x'' 
für j a: I <[ r convergirt. Daraus folgt aber auf Grund der soeben 
gemachten Bemerkung, dass auch: 
00 
(24) lim s^x" = 0, x • “iß' (x) = S’’ si, a:’’ für : a: | < r . 
t< = oo 1 
Man hat sodann: 
s'y — sl-i = r • fiy, also a,. = 
(>■ = 2,3,4,....), 
und diese Beziehungen gelten auch noch für v = 1, wenn man 
s!) die Bedeutung von 0 beilegt. Hiernach ergiebt sich: 
Sy 
»1 -1 
Sy 
2 j'' Cty X'’='^^ — • X'’ S’- • X'"^^ 
1 1 >’ 0 + 1 
» 1-1 
( 25 ) 
S.. 
1 v-H 1 
»1-1 
>' + 1 
— a; 1 • a;*" -f- ~ s,', a;’* 
> 1-1 
•f „(„V)' >•+ 1 
