A. Pringsheim : Ueber das Verhalten von Potenzreihen etc. 
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und hieraus, mit Rücksicht auf Gl. (24) und die Convergenz 
von ^SyX’’ (aus welcher a fortiori diejenige der beiden rechts 
auftretenden Reihen resultirt): 
00 CO 2 ® 1 
Ij- a, a;" = ^ q.e.d. 
1 !>'(»' +1) 
Zusatz. Für a: = 1 resultirt aus (25) die späterhin zu 
benützende Beziehung: 
n ti— 1 „< 
(26) 
, 1 5^ (V + 1) 
S„ 
+ 
Sn 
7. Hülfs-Satz 11. Ist lim - = 0 (wo wiederum: 
n=oo ^ 
s„ = «J -j- . -f- ßn), SO hat man: 
(27) lim (1 — e) • S” ay q'’ == 0. i) 
e=i 1 
Beweis. Es ist: 
00 W 00 
‘13 (q) = L*- tty = Ti" tty Q" + T" tty Q" 
1 1 n+1 
/ 00 
= T" ttyQ^—Sn Cty+n 
Da andererseits: 
00 
Sn + T" Cly+n = Sn+1 + S’' ^v+n Q'’~^ 
1 
SO folgt: 
” (mit Benützung 
= (1 - ß) • L- Sv+„ j'ormel (A)) 
Q w+i 
(28) ^ (^) = T" ay Q" — s„ + e (1 — ö) • Sv 
1 «+i 
und daher: 
(29) I ^ (5) I <S*' I a. I + I s„ I + (1 — ?) • L*' 
1 K + l 
• V Q 
r-l 
1) Der Satz lässt sich leicht in folgender Weise verallgemeinern: 
00 
Ist: lim — = 0, so hat man: lim (1 — e)*~P S*" ^v Q" = 0. 
v—tn nP 
1900. Sitzungsb. d. math.-phys. CI. 
e=i 
